Question

已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點E，判斷是否為定值，若是，計算出該定值；不是，說明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）是定值0.

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.

試題解析：（1）由條件得，所以方程 4分

（2）易知直線l斜率存在，令

由 5分

6分

由

得 7分

由

得 8分

將代入

有 . 13分

考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合應用.