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在銳角△ABC中，AC=1，B=2A，則BC的取值范圍是
（
3
3
，
2
2
）
（
3
3
，
2
2
）
．
分析：根據三角形為銳角三角形，解不等式得
π
6
＜A＜
π
4
．再由正弦定理，得BC=
1
2cosA
，結合余弦函數的單調性加以計算，即可得到BC的取值范圍．
解答：解：∵銳角△ABC中，B=2A，
∴
0＜A＜
π
2
0＜2A＜
π
2
0＜π-3A＜
π
2
，解之得
π
6
＜A＜
π
4

∵AC=1，且
AC
sinB
=
BC
sinA

∴BC=
ACsinA
sinB
=
sinA
sin2A
=
1
2cosA

∵
π
6
＜A＜
π
4
，得
2
＜2cosA＜
3

∴
1
3
＜
1
2cosA
＜
1
2
，得BC=
1
2cosA
∈（
3
3
，
2
2
）
故答案為：（
3
3
，
2
2
）
點評：本題給出銳角三角形的一個角是另一角的二倍，求邊BC的取值范圍，著重考查了三角形內角和定理和利用正、余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設函數f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內角所對的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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同步練習冊答案
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