Question

已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，若AC⊥BC，則ab的最大值為

49

2

．

Answer 1

分析：由已知先求出

AC

，

BC

，由AC⊥BC可得

AC

•

BC

=0，從而可得a，b的關(guān)系式，然后利用基本不等式可求ab的范圍，進(jìn)而可求最值

解答：解：∵A（a，1），B（2，b），C（4，5）
∴

AC

=（4-a，4），

BC

=（2，5-b）
∵AC⊥BC
∴

AC

•

BC

=2（4-a）+4（5-b）=0
∴a+2b=14
由基本不等式可得a+2b≥2

2ab

∴ab≤

49

2

即ab的最大值為

49

2

故答案為：

49

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡單綜合