Question

在△ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先看當a=b時，判斷出三角形為等腰三角形，可推斷出A=B，進而可求得acosA=bcosB，推斷出充分性；再看若acosA=bcosB，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用二倍角公式求得A=B或A+B=，推斷出條件是不必要的，最后綜合可得答案．
解答：解：若a=b
∴A=B，∴acosA=bcosB，條件是充分的；
若acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，故條件是不必要的．
故選A
點評：本題主要考查了充分條件，必要條件和充分必要條件的判定，正弦定理的應用．充分必要關(guān)系是兩個命題之間的邏輯關(guān)系，是解題中實現(xiàn)命題變更（轉(zhuǎn)化）的依據(jù)．兩個命題之間有充分不必要，必要不充分、充分且必要、既不充分又不必要四類關(guān)系．