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已知數列{bn}滿足，且b1＝，Tn為{bn}的前n項和．

(1)求證：數列是等比數列，并求{bn}的通項公式；

(2)如果對于任意，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)對任意，都有，所以

　　則成等比數列，首項為，公比為　　2分

　　所以，　　4分

　　(2)因為

　　所以　　7分

　　因為不等式，

　　化簡得對任意恒成立　　8分

　　設，則

　　當，，為單調遞減數列，

　　當，，為單調遞增數列　　11分

　　，所以，時，取得最大值　　13分

　　所以，要使對任意恒成立，　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是由正數組成的等比數列，a3=8，前3項的和S3=14
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知數列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=
n
2n
（n∈N*），證明：{bn}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{bn}滿足b1=1，b2=5，bn+1=5bn-6bn-1（n≥2），若數列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)(n≥2，n∈N*)
（1）求證：數列{bn+1-2bn}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；
（2）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{}an中，如果存在常數T（T∈N*），使得an+T=an對于任意正整數n均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an]的周期．已知數列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）當數列{bn}的周期為3時，則數列{bn}的前2010項的和S2010等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1+x
．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函數為f-1（x）．設數列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)，求證：對一切正整數n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．

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