Question

對于x∈R，函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若當x∈（0，1]時，f（x）=x+1，則等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由f（x+2）=f（x），得到函數的周期是2，由f（1-x）=f（1+x），得到函數關于x=1對稱，然后利用周期和對稱將轉化到（0，1）內的數值進行求解．
解答：因為f（x+2）=f（x），所以函數的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函數關于x=1對稱，
所以f（）=f（2×）=f（）=f（1+）=f（1-）=f（），
因為x∈（0，1]時，f（x）=x+1，所以f（）=，
故選B．
點評：本題考查了函數的周期性和對稱性的應用，要求熟練掌握函數性質的綜合應用．