Question

對于x∈R，函數f（x）滿足f（-x）=f（x），且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，那么使得f（x）＜0成立的x的范圍是（　�。�

A．（-2，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由題意和偶函數的定義判斷出函數f（x）是偶函數，再由條件和偶函數的性質得到：|x|＞2，進行求解即可．

解答：解：∵x∈R，函數f（x）滿足f（-x）=f（x），
∴函數f（x）是偶函數，
∵f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，
∴f（x）＜0=f（2），即|x|＞2，
解得x＞2或x＜-2，
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，難點在于對偶函數f（x）=f（|x|）的深刻理解與應用，屬于中檔題．