Question

對于x∈R，函數f（x）表示x-1與|x²-4x+3|中大的一個值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的圖象；
（3）在[0，2]內，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由函數f（x）表示x-1與|x²-4x+3|中大的一個值，將0，1，2，3分別代入可得答案．
（2）利用零點分段法，結合二次函數的圖象和性質，求出y=f（x）的解析式，并將其寫成分段函數的形式，進而根據分段函數的圖象分段畫的原則，可得函數y=f（x）的圖象；
（3）由（2）中函數的圖象，分析x∈[0，2]時，函數值的取值范圍，可得f（x）的值域．

解答：解：（1）當x=0時，x-1=-1，|x²-4x+3|=3，故f（0）=3，
當x=1時，x-1=0，|x²-4x+3|=0，故f（1）=0，
當x=2時，x-1=1，|x²-4x+3|=-1，故f（2）=1，
當x=3時，x-1=2，|x²-4x+3|=0，故f（3）=2．
（2）y=f（x）=

x2-4x+3，x＜1或x＞4 -x2+4x-3，1≤x＜2 x-1，2≤x≤4

，
其圖象如下圖所示：

（3）由圖象可得：
當x∈[0，2]時，f（x）∈[0，3]
即f（x）的值域為[0，3]

點評：本題考查的知識點是函數的值域，函數圖象的作法，函數的值，熟練掌握二次函數的圖象和性質，及函數圖象的對折變換是解答的關鍵．