Question

已知存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，令其大于等于|3a-1|，即可解出實數a的取值范圍

解答：解：由題意借助數軸，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]
∵存在實數x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，
∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-

4

3

≤a≤2
故答案為[-

4

3

，2]

點評：本題考查絕對值不等式，求解本題的關鍵是正確理解題意，區分存在問題與恒成立問題的區別，本題是一個存在問題，解決的是有的問題，故取|3a-1|≤5，即小于等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個易錯題，主要錯誤就是出在把存在問題當成恒成立問題求解，因思維錯誤導致錯誤．