Question

是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于零，則f（x）

1. A.
   是奇函數(shù)
2. B.
   可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)
3. C.
   是偶函數(shù)
4. D.
   不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Answer 1

A
分析：由F（x）為偶函數(shù)可得F（-x）=F（x），通過(guò)變形可得f（-x）與f（x）的關(guān)系式，結(jié)合所給條件即可判斷f（x）的奇偶性．
解答：因?yàn)镕（x）為偶函數(shù)，所以F（-x）=F（x），即（）•f（-x）=，
所以===，
因?yàn)閤≠0，所以-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
又f（x）不恒等于零，
所以f（x）為奇函數(shù)，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)奇偶性的判斷，屬中檔題，定義是解決有關(guān)問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，必須熟練準(zhǔn)確掌握．