Question

已知函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（x-2），當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log₂10）的值為

3

5

．

Answer 1

分析：喲條件吧要求的式子化為f（log₂

8

5

），再根據x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1可得f（log₂

8

5

）=2log2

8

5

-1，運算求得結果．

解答：解：由函數f（x）是偶函數，且f（x）=f（x-2），
可得 f（log₂10）=f（log₂10-4）=f（log₂10-log₂16）
=f（log₂

5

8

）=f（-log₂

5

8

）=f（log₂

8

5

）．
再由 0＜log₂

8

5

＜1，以及 x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，
可得 f（log₂

8

5

）=2log2

8

5

-1=

8

5

-1=

3

5

，
故答案為

3

5

．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和周期性、對數的運算性質的應用，屬于基礎題．