Question

設橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的一點P到直線y=3，x=4的距離分別為d₁，d₂，則2d₁+d₂的最小值為（　　）

Answer 1

分析：根據題意有2d₁+d₂=2（3-y）+（4-x）=10-2y-x，再用三角函數表示坐標，從而利用三角函數的有界性求最小值．

解答：解：設P（x，y），則2d₁+d₂=2（3-y）+（4-x）=10-2y-x，
再令P（2cosθ，

3

sinθ)，則2d₁+d₂=10-2

3

sinθ-2cosθ=10-4sin(θ+

π

6

)，
∴2d₁+d₂的最小值為6，
故選B．

點評：本題主要考查點線距離，考查點的坐標的假設方法，關鍵是利用三角函數表示坐標，從而求函數的最值．