Question

設橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的長軸兩端點為M、N，點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：根據橢圓方程求得M，N的坐標，設P的坐標為（2cosw，

3

sinw），進而表示出PM、PN的斜率，二者相乘整理可求得答案．

解答：解：依題意可知M（2，0），N（-2，0），P是橢圓上任意一點，設坐標為
P（2cosw，

3

sinw），PM、PN的斜率分別是
K₁=

3 sinw

2(cosw-1)

，K₂=

3 bsinw

2(cosw+1)

于是
K₁×K₂=

3 sinw

2(cosw-1)

•

3 bsinw

2(cosw+1)

=

3

4

×

sin2w

cos2w-1

=-

3

4

故選A．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質． 從近幾年年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質仍是高考考查的重點內容，故應熟練掌握．