【題目】如圖，在長方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點，
為線段
上一點，且滿足
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）解法一： 作
的中點
，連接
，
.利用三角形的中位線證得
，利用梯形中位線證得
，由此證得平面
平面
，進而證得
平面
.解法二：建立空間直角坐標系，通過證明直線
的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.
（2）利用平面
和平面
法向量，計算出二面角
的余弦值.
（1）法一：作的中點，連接，.又
為
的中點，∴為
的中位線，∴，又
為
的中點，∴為梯形
的中位線，∴，在平面中，
，在平面中，
，∴平面平面，又
平面，∴平面.
另解：（法二）∵在長方體
中，
，
，
兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系
如圖所示，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（1）設平面的一個法向量為
，
則
，
令
，則
，
.∴
，又
，
∵
，
，又
平面，平面.
（2）設平面的一個法向量為
，
則
，
令
，則
，
.∴
.
同理可算得平面的一個法向量為
∴
，
又由圖可知二面角的平面角為一個鈍角，
故二面角
的余弦值為.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）已知點
，與交于點
，與交于
兩點，且
，求的普通方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（ ）
A. 4B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓柱的軸截面
是邊長為2的正方形，點P是圓弧
上的一動點（不與
重合），點Q是圓弧
的中點，且點
在平面的兩側.
（1）證明：平面
平面
；
（2）設點P在平面
上的射影為點O，點
分別是
和
的重心，當三棱錐
體積最大時，回答下列問題.
（i）證明：
平面
；
（ii）求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列敘述正確的是（ ）
A.命題“p且q”為真，則
恰有一個為真命題
B.命題“已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件”
C.命題
都有
，則
，使得
D.如果函數
在區間
上是連續不斷的一條曲線，并且有
，那么函數在區間內有零點
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
