【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,
,
,
,
底面,
,點
在棱
上,且
（1）證明：面
面
;
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
方法一：（1）由題意，得出
，再由菱形的性質，求得
，由線面垂直的判定定理，證得
面
，進而利用面面垂直的判定定理，即可得到面
面；
（2）連接OE,證得
，得到
是二面角
的平面角，在
中，即可求解.
法二：（1）以點
為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，求得平面的一個法向量為
，根據
，得面，在面面垂直的判定定理，證得面面；
（2）分別求得平面
和平面
的法向量為
，利用向量的夾角公式，即可求解.
（1）證明：∵
面
∴
∵在菱形中，
且
∴面
故面面
（2）連接
，則
面
面
故
在面內的射影為
∵
∴
又由（1）可得，
故是二面角
的平面角
菱形中，
,
∴
,
又
所以
故
∴
即二面角的余弦值為
法二：（1）菱形中， 又面
故可以以點為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系
由
可知相關點坐標如下：
則平面的一個法向量為
因為
所以 故面
從而面面
（2）設
，則
因為
所以
故
可得：
平面的一個法向量為
設平面的一個法向量
則
故
∴
即二面角的余弦值為
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的圖象在x＝0處的切線方程為y＝ax＋2.
(1)求函數f(x)的單調區間與極值；
(2)若存在實數x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整數k的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某大豆種子發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下數據：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
發芽數 | 18 | 26 | 30 | 25 | 20 |
該學習組所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天的數據的概率；
（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數據做檢驗，請根據4月2日至4月4日這3組數據求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式和數據：
，
；
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解高一學生的視力健康狀況，在高一年級體檢活動中采用統一的標準對數視力表，按照《中國學生體質健康監測工作手冊》的方法對1039名學生進行了視力檢測，判斷標準為：雙眼裸眼視力
為視力正常， 
為視力低下，其中
為輕度， 
為中度， 
為重度.統計檢測結果后得到如圖所示的柱狀圖.
(1)求該校高一年級輕度近視患病率；
(2)根據保護視力的需要，需通知檢查結果為“重度近視”學生的家長帶孩子去醫院眼科進一步檢查和確診，并開展相應的矯治，則該校高一年級需通知的家長人數約為多少人？
(3)若某班級6名學生中有2人為視力正常，則從這6名學生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”,其留言者年齡集中在
之間,根據統計結果,做出頻率分布直方圖如下:
(1)求這100位留言者年齡的平均數和中位數;
(2)學校從參加調查的年齡在
和
的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現要從這6人中選出3人作為代表發言,求這3位發言者所得紀念品價值超過2300元的概率.
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