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已知動點P（x，y）在橢圓
x
2
 
25
+
y
2
 
24
=1上，若A點坐標為（1，0），M是平面內任一點，|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　　）
分析：先確定點M的軌跡，再利用
PM
•
AM
=0，可得要使|
PM
|取最小值，則|
PA
|的值最小，由此可得結論．
解答：解：∵|
AM
|=1，∴點M的軌跡是以點A為圓心，1為半徑的圓
過P作該圓的切線，則∵
PM
•
AM
=0，∴|PA|2=|PM|2+|AM|2，∴|PM|2=|PA|2-1
∴要使|
PM
|取最小值，則|
PA
|的值最小，
∵|
PA
|的最小值為a-c=4，
∴|
PM
|的最小值為
16-1
=
15

故選B．
點評：本題考查向量知識的運用，考查橢圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到原點的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數）的距離相等．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（I） 求動點P的軌跡C的方程；
（II） 試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動點P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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同步練習冊答案
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