Question

有甲、乙、丙三支足球隊互相進行比賽，每場都分出勝負，已知甲隊勝乙隊的概率是0.4，甲隊勝丙隊的概率是0.3，乙隊勝丙隊的概率是0.5.現規定比賽順序是：第一場甲隊對乙隊，第二場是第一場中的勝者對丙隊，第三場是第二場中的勝者對第一場中的敗者，以后每一場都是上一場中的勝者對前場中的敗者，若某隊連勝四場則比賽結束，求：

（1）第四場結束比賽的概率；

（2）第五場結束比賽的概率.

Answer 1

解析:（1）∵P（甲連勝4場）=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4,

P(乙連勝4場）=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,

∴P（第4場結束比賽）=0.014 4+0.09=0.104 4.

（2）第5場結束比賽即某隊從第2場起連勝4場，只有丙隊有可能.

∵P（甲勝第一場丙連勝4場）=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5,

P(乙勝第一場丙連勝4場）=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5,

∴P(第5場結束比賽）=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.