Question

下列各組中的兩個三角函數值的大小關系正確的是（　　）

• A、sin508°＞sin144°
• B、cos760°＜cos（-770°）
• C、tan

  7π

  8

  ＞tan

  π

  6

• D、cos(-

  47

  10

  π)＞cos(-

  44

  9

  π)

Answer 1

分析：各項兩式變形后，利用誘導公式化簡，根據正弦與余弦函數的單調性即可做出判斷．

解答：解：A、sin508°=sin（360°+148°）=sin148°，
∵90°＜144°＜148°＜180°，此時正弦函數為減函數，
∴sin144°＞sin148°，即sin508°＜sin144°，錯誤；
B、cos760°=cos（2×360°+40°）=cos40°，cos（-770°）=cos770°=cos（2×360°+50°）=cos50°，
∵0＜40°＜50°＜90°，此時余弦函數為減函數，
∴cos40°＞cos50°，即cos760°＞cos（-770°），錯誤；
C、tan

7π

8

=tan（π-

π

8

）=-tan

π

8

＜0，tan

π

6

＞0，
∴tan

7π

8

＜tan

π

6

，錯誤；
D、cos（-

47

10

π）=cos

47

10

π=cos（4π+

7

10

π）=cos

7

10

π=-cos

3

10

π，cos（-

44

9

π）=cos

44

9

π=cos（4π+

8

9

π）=cos

8

9

π=-cos

π

9

，
∵0＜

π

9

＜

3π

10

＜

π

2

，且此時余弦函數為減函數，
∴cos

π

9

＞cos

3π

10

，即-cos

π

9

＜-cos

3π

10

，
∴cos（-

47

10

π）＞cos（-

44

9

π），正確，
故選：D．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．