Question

下列各組中的兩個命題互為等價命題的是（　　）

A．a∈A與a∈A∩B

B．a∈A與a∈A∪B

C．A∩B=A與A∪B=B

D．a∈A∩B與a∈A∪B

Answer 1

分析：a∈A表示元素a是集合A的元素，a∈A∩B表示元素a是集合A和B的公共元素，a∈A∪B表示元素a是集合A或B的元素，A∩B=A表示A是B的子集，A∪B=B也表示A是B的子集，由此入手能夠求出結果．

解答：解：∵a∈A表示元素a是集合A的元素，
a∈A∩B表示元素a是集合A和B的公共元素，
∴a∈A與a∈A∩B不是等價命題．
∵a∈A表示元素a是集合A的元素，
a∈A∪B表示元素a是集合A或B的元素，
∴a∈A與a∈A∪B不是等價命題．
∵A∩B=A表示A是B的子集，A∪B=B也表示A是B的子集，
∴A∩B=A與A∪B=B是等價命題．
∵a∈A∩B表示元素a是集合A和B的公共元素，
a∈A∪B表示元素a是集合A或B的元素，
∴a∈A∩B與a∈A∪B不是等價命題．
故選C．

點評：本題考查元素與集合、集合與集合間的相互關系，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．