Question

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=∅成立的實數a的范圍．
（2）設A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠Φ且A∩B=B，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由M∩N=Φ可得y=x+a與x²+y²=2沒有交點，結合二次方程根的個數相應條件可求m
（2）由A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ，B⊆A可得B={-3}或B={4}或B={-3，4}，需要考慮方程的根與系數關系即可求解a，b

解答：解：（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M∩N=Φ
∴y=x+a與x²+y²=2沒有交點
即2x²+2ax+a²-2=0沒有解
∴△=4a²-8（a²-2）＜0
∴a＞2或a＜-2
（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ
∴B⊆A
∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}
①當B={-3}時，則方程x²-2ax+b=0只有一個根-3
∴

-6=2a 9=b

∴a=-3，b=9
②當B={4}時，則方程x²-2ax+b=0只有一個根4
∴

2a=8 b=16

∴a=4，b=16
③當B={-3，4}時，則方程x²-2ax+b=0有兩個根-3，4
∴

1=2a -12=b

∴a=

1

2

，b=-12

點評：本題主要考查了方程與函數的思想的應用，集合的包含關系的應用，要注意方程的根與系數關系在（2）中的應用