Question

已知函數f（x）=-x³+3f′（2）x，令n=f′（2），則二項式（x+

2

x

）ⁿ展開式中常數項是第

5

 項．

Answer 1

分析：求導函數，令x=2可得f′（2）=6，從而n=6，寫出二項式（x+

2

x

）ⁿ展開式的通項，即可求得結論．

解答：解：求導函數可得：f′（x）=-3x²+3f′（2）
令x=2可得f′（2）=-12+3f′（2）
∴f′（2）=6
∴n=6
二項式（x+

2

x

）ⁿ展開式的通項為Tr+1=

C

r 6

x6-r×(

2

x

)r=

C

r 6

×2r×x6-

3

2

r
令6-

3

2

r=0，可得r=4，
∴二項式（x+

2

x

）ⁿ展開式中常數項是5項
故答案為：5

點評：本題考查導數知識的運用，考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．