Question

【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據前一年該店的銷售情況，統計了位顧客一次性消費的金額數（元），頻數分布表如下圖所示：

一次性消費金額數
人數

以這位顧客一次消費金額數的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數的概率分布．

（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數的期望；

（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結束后會公布幸運數字，連續天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數與幸運數字一致，則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數字是“”，求店慶期間一位連續天消費的顧客獲得紅包金額總數的期望．

Answer 1

【答案】（1）元（2）元

【解析】

（1）先計算出顧客一次消費滿元的概率，再可得；

（2）記店慶期間一位連續天消費的顧客獲得紅包金額總數為，則的可取值為，，，，，，計算出取每一個值的概率后，利用期望公式計算可得.

（1）依題意，顧客一次消費滿元的概率為

記商家每天送出代金券金額數為，則，

∴商家每天送出代金券金額數的期望為元；

（2）記店慶期間一位連續天消費的顧客獲得紅包金額總數為，則的可取值為，，，，，，且，，，

，，．

∴

店慶期間一位連續5天消費的顧客獲得紅包金額總數的期望為元．