Question

已知定義在R上的減函數f（x）的圖象經過點A（-3，2）、B（2，-2），若函數f（x）的反函數為f^-1（x），則不等式|2f^-1（x²-2）+1|＜5的解集為     ．

Answer 1

【答案】分析：把要解的不等式去掉絕對值，進行等價轉化，再利用反函數與原函數的關系化簡不等式．
解答：解：不等式即-3＜f^-1（x²-2）＜2，由f（x）是定義在R上的減函數，以及函數與反函數的關系得
f（-3）＞x²-2＞f（2），即  2＞x²-2＞-2，0＜x²＜4，
∴-2＜x＜0，或  0＜x＜2，
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數與反函數間的關系，函數與反函數的單調性一致．