【題目】已知
兩地相距
，某船從
地逆水到
地，水速為
，船在靜水中的速度為
．若船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比，當
，每小時的燃料費為
元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度應為多少？
【答案】當
時，
時航程費用最省，此時實際船速為
；當
時，
時航程費用最省，此時實際船速為
；
【解析】
根據題意可設出船每小時的燃料費與其在靜水中速度的關系式，代入后求得解析式.根據速度、路程和時間的關系，表示出全稱航行所需費用的關系式，結合基本不等式求得最值；當時，利用定義判斷函數單調性，即可確定最小值時的速度.
設每小時的燃料費用為
，比例系數為
，
由船每小時的燃料費與其在靜水中速度的平方成正比可得
.
當
，每小時的燃料費為
元，代入可得
，
解得
，所以
，
行使全稱所需費用為
，則
因為船在靜水中的速度為
．
當時，由基本不等式可得
，
當且僅當
時取等號，解得.
所以當時，時航程費用最省；
當時，
，令
則
，
任取
，且
，
則
因為
，
所以
，
即在
為單調遞減函數，
因而當時取得最小值，即最小值為
綜上可得，當時，時航程費用最省，此時實際船速為；
當時，時航程費用最省，此時實際船速為；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=
，
．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左、右焦點分別是
，
，離心率為
，左、右頂點分別為
，
.過且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）經過點
的直線與橢圓相交于不同的兩點
、
（不與點、重合），直線
與直線
相交于點
，求證：、、三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，且
，試問當
時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的兩個零點之差的絕對值的最小值為
，將函數
的圖象向左平移
個單位長度得到函數
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
①函數的最小正周期為
；②函數的圖象關于點(
)對稱；
③函數的圖象關于直線
對稱；④函數在
上單調遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以坐標原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）點
在曲線上，且曲線在點處的切線與直線：
垂直，求點的直角坐標；
（2）設直線與曲線有且只有一個公共點，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品、
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）
為曲線的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值及此時
點坐標．
（3）設直線與曲線交于點
，若點的坐標為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺為了解一檔詩歌節目的收視情況，抽查東西兩部各
個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數字被污損.
（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率；
（2）現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了
位觀眾的周均學習詩歌知識的時間
（單位：小時）與年齡
（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：由表中數據，求線性回歸方程
，并預測年齡在
歲的觀眾周均學習詩歌知識的時間.
年齡 |
|
|
|
|
周均學習成語知識時間 |
|
|
|
|
（參考數據：
，回歸直線方程參考公式：
）
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