Question

如圖，正方形及其內切圓，在該正方形中隨機撒了n顆豆子，則落在內切圓中的豆子數目可能大約是

nπ

4

．

Answer 1

分析：設正方形的邊長為a，則內切圓半徑為

a

2

，然后求出正方形面積及其內切圓的面積，代入幾何概型公式，即可求出向正方形內撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率，從而求出撒了n顆豆子，則落在內切圓中的豆子數目．

解答：解：設正方形的邊長為a
∵正方形的面積S_正方形=a²
其內切圓半徑為

a

2

，內切圓面積S_圓=π(

a

2

)2=

πa2

4

故向正方形內撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率P=

S圓

S正方形

=

π

4

在該正方形中隨機撒了n顆豆子，則落在內切圓中的豆子數目可能大約是

nπ

4

故答案為：

nπ

4

．

點評：本題主要考查了幾何概型，以及圓與正方形的面積的計算，解題的關鍵是弄清幾何測度，屬于中檔題．