Question

15．過點P作圓（x+1）²+（y-2）²=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}-5}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 由切線的性質(zhì)可得|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，可得x₀-2y₀+2=0．動點P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：∵PM⊥CM，∴|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，
∴（x₀+1）²+（y₀-2）²-1=x₀²+y₀²，整理得：x₀-2y₀+2=0．
即動點P在直線x-2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
過點O作直線x-2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|=$\frac{|2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，判斷P在直線x-2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．