Question

函數y=

x-1

x2-x+4

（x＞1）的最大值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：利用換元法，結合基本不等式，即可得出結論．

解答： 解：設x-1=t（t＞0），則y=

t

t2+t+4

=

1

t+ 4 t +1

，
∵t+

4

t

≥2

t• 4 t

=4（當且僅當t=2，即x=3時取等號），
∴y≤

1

4+1

=

1

5

，
∴函數y=

x-1

x2-x+4

（x＞1）的最大值為

1

5

，
故答案為：

1

5

．

點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．