Question

19．如圖，某糧倉是由圓柱和圓錐構成（糧倉的底部位于地面上），圓柱的底面直徑與高都等于h米，圓錐的高為$\frac{1}{2}$h米．
（1）求這個糧倉的容積；
（2）求制作這樣一個糧倉的用料面積．

Answer 1

分析 （1）求出圓錐的母線長，即可求這個糧倉的容積；
（2）求出幾何體的表面積，即可求制作這樣一個糧倉的用料面積．

解答 解：（1）圓錐的母線長為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}h$，
∴$V=π•{（\frac{h}{2}）^2}•h+\frac{1}{3}π•{（\frac{h}{2}）^2}•\frac{h}{2}=\frac{7}{24}{h^3}（{m^3}）$．
（2）$S=π•h•h+π•\frac{h}{2}•\frac{{\sqrt{2}}}{2}h=\frac{{4+\sqrt{2}}}{4}π{h^2}$（m²）．

點評 本題考查幾何體的體積、表面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．