Question

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定義y=f″（x）是函數y=f′（x）的導函數．若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．有同學發現：任何一個三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據這一發現，對于函數g（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x+

1

12

，則g（

1

2012

）+g（

2

2012

）+g（

3

2012

）+…+g（

2011

2012

）的值為______．

Answer 1

依題意，得：g′（x）=x²-x+3，∴g″（x）=2x-1．
由g″（x）=0，即2x-1=0，得：x=

1

2

，
把x=

1

2

代入函數g（x）的解析式得：g（

1

2

）=

3

2

，
∴函數g（x）=

1

3

x3-

1

2

x2+3x+

1

12

對稱中心為（

1

2

，

3

2

）．
則g(

1

2012

)+g(

2011

2012

)=g(

2

2012

)+g(

2010

2012

)=…=2g(

1006

2012

)=2g(

1

2

)．
所以，g（

1

2012

）+g（

2

2012

）+g（

3

2012

）+…+g（

2011

2012

）的值為2011g(

1

2

)=2011×

3

2

=

6033

2

．
故答案為

6033

2

．