Question

滿足不等式組

x-y≥0 2x+y≥0 0≤x≤k

，若x+y的最大值為12，則x+y的最小值為（　　）

A．-3

B．-4

C．-5

D．-6

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大，從而求出k的值，即可求出最小值．

解答：解：根據不等式組

x-y≥0 2x+y≥0 0≤x≤k

畫出可行域，
可行域為△AOB的內部包含邊界，A（k，k），B（k，-2k）
令z=x+y，當z=x+y過點A（k，k），z取最大值12，即2k=12則k=6
當z=x+y過點B（6，-12），z取最小值-6
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，解題的關鍵理清題意，作出可行域，屬于基礎題．