Question

18．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 40
• B． 30
• C． 36
• D． 42

Answer 1

分析 根據三視圖判斷幾何體是長方體削去一個三棱錐，截面三角形為等腰三角形，根據長方體的邊長計算截面三角形的邊長，求出截面的面積，再求幾何體的其他各面的面積，然后相加．

解答 解：由三視圖知幾何體是長為4，寬為2，高為2的長方體削去一個三棱錐，其直觀圖如圖：
截面三角形為等腰三角形，腰長為$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，底邊長為2$\sqrt{2}$，
∴截面的面積為$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{20-2}$=6，
∴幾何體的表面積S=4×2+$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×2×2+2×2+4×2+$\frac{1}{2}$×4×2+6=36．
故選：C．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．