Question

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（1）求x的取值范圍，使f（x）為常函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用絕對值的幾何意義，化簡函數(shù)，利用f（x）為常函數(shù)，可得x的取值范圍．
（2）根據(jù)分段函數(shù)，確定函數(shù)的最小值，從而可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）f(x)=|x-1|+|x+3|=

-2x-2，x＜-3 4，-3≤x≤1 2x+2，x＞1

…．．（4分）
所以當(dāng)x∈[-3，1]時，f（x）為常函數(shù)．                 …．．（5分）
（2）由（1）得函數(shù)f（x）的最小值為4，…．．（8分）
所以實數(shù)a的取值范圍為a≥4．                          …．．（10分）

點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用絕對值的幾何意義正確分類是關(guān)鍵．