Question

10．關于x的方程（x²-1）²-|x^2-1|+k=0，給出下列四個命題：

①存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根.

其中假命題的個數是

A．0       B.1         C.2           D.3

Answer 1

A

解析：據題意可令|x²-1|=t(t≥0),則方程化為t²-t+k=0(1),作出函數y=|x²-1|的圖象.結合函數的圖象可知1，當t=0或t＞1時方程有2個不等的根.2.當0＜t＜1時方程有4個根，3.當t=1時，方程有3個根,故當t=0時，代入方程(1)，解得k=0此時方程(1)有兩個不等根t=0或t=1,故此時方程有5個根：當方程（1）有兩個不等正根時，即0＜k＜此時方程(1)有兩根且均小1.故相應的滿足方程|x²-1|=t的解有8個：當k=時，方程(1)有兩個相等正根t=.相應的解有4個.