Question

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求：
（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；          
（2）雙曲線的漸近線方程．

Answer 1

解：（1）∵橢圓焦點(diǎn)為F（±4，0），離心率為e=，而雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)為F（±4，0），
又它們的離心率之和為，
設(shè)該雙曲線的離心率為e，則e+=，
∴e=2，即=2，而c=4，
∴a=2，b=2．
∴雙曲線方程為：﹣=1；
（2）∵雙曲線方程為：﹣=1，
∴其漸近線方程為y=±x，即y=x或y=﹣x．