Question

函數y=f（x-1）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，若y=g（x）過點（2，0），則函數y=f（x）必過點

1. A.
   （2，0）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

D
分析：根據函數y=f（x-1）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，可得兩個函數互為反函數，利用y=g（x）過點（2，0），可得（0，2）在y=f（x-1）的圖象上，由此可得結論．
解答：∵函數y=f（x-1）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x-1）與函數y=g（x）互為反函數，
∵y=g（x）過點（2，0），
∴（2，0）在y=g（x）的圖象上，
∴（0，2）在y=f（x-1）的圖象上，
∴f（-1）=2
∴函數y=f（x）必過點（-1，2）
故選D．
點評：本題考查函數圖象的對稱性，考查反函數，考查學生分析解決問題的能力，是基礎題．