Question

（2013•德州一模）已知函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（1og

1

2

1

4

）•f（1og

1

2

1

4

），則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：利用函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，可得函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，是偶函數．
令g（x）=xf（x），利用已知當x∈（-∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，可得函數g（x）在x∈（-∞，0）單調遞減，
進而得到函數g（x）在（0，+∞）上單調遞減．再根據lo

g

1 4 1 2

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．即可得到a，b，c的大�。�

解答：解：∵函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，∴函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，是偶函數．
令g（x）=xf（x），則當x∈（-∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數g（x）在x∈（-∞，0）單調遞減，
因此函數g（x）在（0，+∞）上單調遞減．
∵lo

g

1 4 1 2

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．
∴c＜a＜b．
故選B．

點評：熟練掌握軸對稱、偶函數的性質、利用導數研究函數的單調性、對數的運算性質等是解題的關鍵．