Question

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁－AB－C的平面角等于________．

Answer 1

解析試題分析：

解：如圖，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C₁（0，1，1），∴ =(0，1，0)，=(-1，1，1)，設面ABC₁的法向量為=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設二面角C₁-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|= ，∴θ=45°，答案為45°．
考點：二面角的平面角
點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用