Question

函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可以看作是由函數(shù)y=sinx-cosx的圖象向左平移得到的，則平移的最小長度為

π

2

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式化簡得sinx+cosx=

2

sinx（x+

π

4

）．設(shè)f（x）=sinx-cosx，其圖象向左平移φ個(gè)單位得f（x+φ）=

2

sinx（x+

π

4

）=

2

sinx（x+φ-

π

4

），結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列式，即可解出φ的最小正值為

π

2

，從而得到本題答案．

解答：解：y=sinx+cosx=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sinx（x+

π

4

）
同理可得y=sinx-cosx=

2

sinx（x-

π

4

）
令f（x）=sinx-cosx=

2

sinx（x-

π

4

），
設(shè)y=f（x）圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到y(tǒng)=sinx+cosx的圖象
則f（x+φ）=

2

sinx（x+φ-

π

4

）=

2

sinx（x+

π

4

）
∴φ-

π

4

=

π

4

+2kπ（k∈Z），取k=0，得φ的最小正值為

π

2

即平移的最小長度為

π

2

故答案為：

π

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的圖象平移，求平移的最小單位．著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．