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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列．
（1）若
AB
•
BC
=-3，且b=3
2
，求a+c的值；
（2）若M=
.
3
sinA
1cosA
.
，求M的取值范圍．
（1）∵A，B，C成等差數列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵
AB
•
BC
=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根據余弦定理可得：(3
2
)2=a2+c2-2accos60°，化為a2+c2=24，
∴a+c=
a2+c2+2ac
=
24+2×6
=6．
（2）∵M=
.
3
sinA
1cosA
.
，∴M=
3
cosA-sinA=2cos(A+
π
6
)．
∵A+C=
2π
3
，∴0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜A+
2π
3
＜
5π
6
，∴-
3
2
＜cos(A+
π
6
)＜
3
2
，∴-
3
＜M＜
3
．
∴M的取值范圍是(-
3
，
3
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習冊答案
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