Question

已知函數(shù)f(x)=

x

．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

Answer 1

（1）要使f（x）有意義，須滿足x≥0，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）；
（2）f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：
任取x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=

x1

-

x2

=

( x1 + x2 )( x1 - x2 )

x1 + x2

=

x1-x2

x1 + x2

，
∵x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，

x1

+

x2

＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；