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若函數y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標（x，y）滿足條件|x|≥|y|，則稱函數f（x）具有性質S，那么下列函數中具有性質S的是（　　）

A、f（x）=e^x-1

B、f（x）=ln（x+1）

C、f（x）=sinx

D、f（x）=tanx

分析：根據性質S的定義，只需要滿足函數的圖象都在區域|x|≥|y|內即可．

解答：解：要使函數具有性質S，則對應的函數圖象都在區域|x|≥|y|內，

分別作出函數的對應的圖象，由圖象可知滿足條件的只有函數f（x）=sinx，
故選：C．

點評：本題主要考查與函數有關的新定義題，正確理解題意是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決本題的基本方法，本題也可以通過特殊值法進行排除．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

sin(ωx+?)-cos(ωx+?)(0＜?＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

，且它的圖象過（0，1）點，求函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的函數y=f（x）的圖象向右平移

個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）若f（x）的圖象在x∈(a，a+

100

) (a∈R)上至少出現一個最高點或最低點，則正整數ω的最小值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx+?-

）（0＜?＜π，ω＞0），
（1）若函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

，且它的圖象過（0，1）點，求函數y=f（x）的表達式；
（2）將（1）中的函數y=f（x）的圖象向右平移

個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調遞增區間；
（3）若f（x）的圖象在x∈（a，a+

100

）（a∈R）上至少出現一個最高點或最低點，則正整數ω的最小值為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數g（x）=x²-2（x∈R），f(x)=

g(x)+x+4(x＜g(x))

g(x)-x(x≥g(x))

若函數y=f（x）圖象與直線y=k（k為常數）有且只有一個交點，則k的取值范圍是（　　）

A．[-

，0]∪（8，+∞）

B．{-

}∪（2，8）

C．（2，+∞）

D．[-

，0]∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知函數f（x）=

-x3+x2+bx+c，(x＜1)

alnx，(x≥1)

和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數b，c的值；
（2）求函數f（x）在區間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．

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