Question

已知g（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1）在（-1，0）上有g（x）＞0，則f（x）=a^|x+1|是

1. A.
   在（-∞，0）上是增加的
2. B.
   在（-∞，0）上是減少的
3. C.
   在（-∞，-1）上是增加的
4. D.
   在（-∞，0）上是減少的

Answer 1

C
分析：根據g（x）在（-1，0）上有g（x）＞0可判斷a的范圍，由a的范圍結合選項即可判斷答案．
解答：當x∈（-1，0）時，x+1∈（0，1），g（x）=log_a|x+1|=log_a（x+1），
因為g（x）＞0，所以0＜a＜1，
所以當x∈（-∞，-1）時，f（x）=a^|x+1|=a^-x-1單調遞增，
故選C．
點評：本題考查對數函數的單調性及絕對值的性質，考查學生分析問題解決問題的能力，屬中檔題．