Question

已知函數f（x）為偶函數，而且在區間[0，+∞）上是增函數．若f（lgx）≤f（1），則x的取值范圍

[

1

10

，10]

．

Answer 1

分析：根據偶函數的性質將f（lgx）≤f（1）轉化成f（|lgx|）≤f（1），然后利用單調性建立不等關系，解之即可．

解答：解：∵f（x）定義在實數集R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|）則f（lgx）≤f（1），即f（|lgx|）≤f（1），
∵在區間[0，+∞）上是單調增函數
∴|lgx|≤f（1）即-1≤lgx≤1
∴

1

10

≤x≤10
故答案為：[

1

10

，10]

點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，解題的關鍵是將f（lgx）≤f（1）轉化成f（|lgx|）≤f（1），屬于中檔題．