Question

已知冪函數y=f（x）經過點（4，2），則函數y=f（x²-3x-4）的單調遞增區間為

[4，+∞）

．

Answer 1

分析：設f（x）=x^a，由4^a=2，得a=

1

2

，從而求得f（x），進而可得函數的定義域，根據復合函數的單調性在定義域內求出y=x²-3x-4的增區間即可．

解答：解：設f（x）=x^a，由題意得，4^a=2，解得a=

1

2

，
所以f（x）=x

1

2

，則y=f（x²-3x-4）=(x2-3x-4)

1

2

，
由x²-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，
所以y=f（x²-3x-4）的定義域為[4，+∞）∪（-∞，-1]．
因為f（x）=x

1

2

在[0，+∞）上遞增，y=x²-3x-4在[4，+∞）上遞增，（-∞，-1]上遞減，
所以y=f（x²-3x-4）的單調遞增區間為[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．

點評：本題考查復合函數的單調性、冪函數的單調性，復合函數單調性的判斷方法是：同增異減．