已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)
為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，且
，試判斷
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線關(guān)于
軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)
與
的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求
的值及直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓E：
的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線
的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線y＝
上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)
的動(dòng)直線
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)
在圓
上，且
在第一象限，過作圓的切線交橢圓于
,
兩點(diǎn)，問：△
的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點(diǎn)，
，
，在第三象限，線段
的中點(diǎn)在直線
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點(diǎn)，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝
，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．
(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝
與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且
＝λ
，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的右焦點(diǎn)F
，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若離心率為
，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)
·
<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．
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（2）①S△GOH＝
②x2＋y2＝
