已知橢圓
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，試判斷
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：
，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
:
的準線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以和為焦點,離心率
.設
是與的一個交點.
(1)求橢圓的方程.
(2)直線
過的右焦點,交于
兩點,且
等于
的周長,求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標原點,焦點在
軸上的橢圓過點
,且它的離心率
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓
相切的直線
交橢圓于
兩點,若橢圓上一點
滿足
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
，證明：
為定值；
（3）在（2）的條件下，試問
軸上是否存在異于點
的定點
，使得以
為直徑的圓恒過直線
的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過右焦點
作斜率為
的直線
交曲線
于
、
兩點，且
，又點
關于原點
的對稱點為點
，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
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.（2）為定值
.
.
，由
得
，根據
，得
.應用韋達定理得到
,
,
,
,從而有
，計算得到
，∴
，即
，
，∴
7分
12分
過點
，且離心率為
.斜率為
的直線
與橢圓
交于A、B兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
.
的面積．