Question

已知雙曲線

x

2

-

y 2

b2

=1的右頂點到一條漸近線的距離為

2

2

，則它的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  5

• D．2

  3

Answer 1

分析：可求得雙曲線

x

2

-

y 2

b2

=1的右頂點為A（1，0），漸近線y=±bx，設A（1，0）到漸近線y=±bx間的距離為d，由d=

2

2

可求得a，b之間的關系，從而可求它的離心率．

解答：解：∵雙曲線

x

2

-

y 2

b2

=1的右頂點為A（1，0），漸近線為y=±bx，
不妨設A（1，0）到漸近線y=bx間的距離為d，
則d=

|b|

1+b2

=

2

2

，
∴b²=1．
又a²=1，
∴c²=a²+b²=2．
設該雙曲線的離心率為e，則e²=

c2

a2

=2，
∴e=

2

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查點到直線間的距離，考查運算能力，屬于中檔題．