Question

（2012•西城區二模）已知雙曲線x²-ky²=1的一個焦點是(

5

，0)，則其漸近線的方程為（　　）

• A．y=±

  1

  4

  x
• B．y=±4x
• C．y=±

  1

  2

  x
• D．y=±2x

Answer 1

分析：根據雙曲線方程，得a²=1，b²=

1

k

，結合題意得c=

1+ 1 k

=

5

，解出k=

1

4

，從而得到雙曲線方程為x²-

y2

4

=1，由此不難得出該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：雙曲線x²-ky²=1化成標準方程得x²-

y2

1 k

=1，
得a²=1，b²=

1

k

，
∴c=

a2+b2

=

1+ 1 k

∵雙曲線的一個焦點是(

5

，0)，
∴

1+ 1 k

=

5

，解之得k=

1

4

，雙曲線方程為x²-

y2

4

=1，
得a=1，b=2
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±2x
故選：D

點評：本題給出含有參數的雙曲線方程，在已知其一個焦點的情況下求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．