Question

函數(shù)f（x）=ax³-4x+4（a∈R）在x=2取得極值，若關(guān)于x的方程f（x）=b至多有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)并令f′（2）=3a×4-4=0，從而求出a，再結(jié)合圖象求實數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：令f′（2）=3a×4-4=0，
解得a=

1

3

，
故f（x）=

1

3

x³-4x+4，
且在x=2時有極小值f（2）=

8

3

-8+4=-

4

3

；
在x=-2時有極大值f（-2）=-

8

3

+8+4=

28

3

；
故實數(shù)b的取值范圍為：(-∞，-

4

3

]∪[

28

3

，+∞)．
故答案為：(-∞，-

4

3

]∪[

28

3

，+∞)．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．