已知函數
在
處取得極值.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）求證：
，
．
（1）函數
的單調增區間為
，
，單調減區間為
.
（2）見解析
（Ⅰ）
由
得
…………………………4分
，
故函數
的單調增區間為
，
，單調減區間為
.
……………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
在
遞增，在
遞減，
遞增，在
時取極大值
又
.
∴在
上，
.
又
故
（當且僅當
時取等號）.
即
的最小值為
.
，
．……………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設
m為實數，函數
，
.
（1）若
≥4，求
m的取值范圍；
（2）當
m＞0時，求證
在
上是單調遞增函數；
（3）若
對于一切
，不等式
≥1恒成立，求實數
m的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
的圖象經過點
，且在
處的切線方程是
（1） 求
的解析式；
（2） 點
是直線
上的動點，自點
作函數
的圖象的兩條切線
、
（點
、
為切點），求證直線
經過一個定點，并求出定點的坐標。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
.
(Ⅰ)求函數
的單調區間,并判斷函數的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式
的解集是集合
的子集,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
，
（1）求函數
的單調區間；
（2）若
為大于0的常數），求
的最大值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
f(
x)＝
x3＋
mx2－
x＋2(
m∈
R)
如果函數的單調減區間恰為(－
，1)，求函數
f(
x)的解析式；
(2)若
f(
x)的導函數為
f '(
x)，對任意
x∈(0，＋∞)，不等式
f '(
x)≥2
xlnx－1恒成立，求實數
m的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知：函數
（
是常數）是奇函數，且滿足
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試判斷函數
在區間
上的單調性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數
在區間
上的最小值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
的圖象經過A（0，1），且在該點處的切線與直線
平行.
（1）求b與c的值；
（2）求
上的最大值與最小值分別為
M（
a），
N（
a），求
F（
a）=
M（
a）－
N（
a）的表達式.
（3）在）（2）的條件下，當a的區間
上變化時，證明：
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
是偶函數，當
時.
（a為實數）.
（1）若
在
處有極值，求a的值。（6分）
（2）若
在
上是減函數，求a的取值范圍。（8分）
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